DISORDERED SYSTEMS, RANDOM SPATIAL PROCESSES AND SOME APPLICATIONS

« The Economic Crisis is a Crisis for Economic Theory » a récemment écrit Alan Kirman. La théorie en question affirme que les agents sont rationnels et les marchés sont « efficients » : les prix reflètent parfaitement, de manière non biaisée, toute l'information disponible. De tels marchés sont intrinsèquement stables : les bulles n’existent pas, les crises sont provoquées par des chocs exogènes, mais jamais induites par leur propre dynamique. Les modèles théoriques classiques ne peuvent accommoder l’idée de crises « endogènes ». Pourtant, cette vision idéale (idyllique ?) est remise en cause par de nombreuses observations empiriques qui suggèrent fortement que les fluctuations des marchés sont principalement d’origine endogène, amplifiées par de multiples boucles de rétroaction, certaines induites par des biais comportementaux, comme par exemple le mimétisme. Nous discuterons quelques modèles théoriques qui permettent d'éclairer utilement certains phénomènes économiques ou financiers. Nous montrerons aussi comment la modélisation et/ou la régulation des marchés financiers peuvent en elles-mêmes contribuer à leur instabilité. La (regrettable) complexité des systèmes économiques pose des questions scientifiques tout à la fois urgentes et fascinantes, pour lesquelles les concepts et les méthodes de la physique statistique semblent particulièrement adaptés.

The wonderful evolutions of the great flocks of birds across the skies of our cities, often in aerial duel with a falcon, are both a fascinating sight, and a scientific mystery. How does the flock keep its staggering cohesion? How can it take decisions, as changing direction, or landing on a tree, as a single organism? What are the behavioural rules each animal obeys to? Some of these questions were already asked by Pliny the Elder over two thousands years ago. Indeed, science has been puzzled for a long time by the fundamental mechanisms of collective animal behaviour, not only in the case of bird flocks, but also for fish schools, insect swarms, and mammal herds. In the last fifty years, a number of theories and mathematical models formulated by biologists, mathematicians and physicists, have tried to describe these phenomena. However, it has been for a long time very hard to evaluate the correctness of these theories, because of the scarcity of experimental data. Only very recently, thanks to the development of new technologies and computer algorithms, it has been possible to obtain quantitative data on the three dimensional movement of large flocks of birds. Starlings have offered the first and most beautiful case of study. Results of these researches have been surprising, and forced scientists to rethink some of the pillars taken for granted by the previous theories. It has been discovered that each single bird interacts with only a handful of neighbors, approximately seven. And yet, the simple behavioural rule of the seven starlings grants a perfect cohesion of a flock of thousands of birds. Moreover, the data revealed the origin of the marvelous collective response of flocks, able to react as one to the attack of predators and to transfer information across the group with the sharpest efficiency. In this lecture I will illustrate the main and most recent progresses of collective animal behaviour, a cross-disciplinary field where biology, mathematics, computer science and physics meet and merge into an entire new discipline.

Partout dans le monde les gens sont connectés à travers des réseaux. Pensez à Internet, Facebook et Twitter, mais aussi au trafic routier, transport de marchandises, téléphone mobile et à l'électricité. Ces réseaux sont devenus indispensables à notre société moderne. Cependant, ils sont généralement de nature très complexe: grande taille, structure compliquée, très dynamiques, souvent surchargés, parfois imprévisibles, et des fois même vulnérables. Ceci est inquiétant. Pour mieux comprendre les réseaux complexes, les modéliser de façon adéquate, les contrôler et les optimiser de façon efficace, de toutes nouvelles idées sont nécessaires. Les mathématiques sont une arme puissante. Dans cet exposé, je vais donner des exemples de réseaux complexes, discuter de questions clés, et donner une impression de ce que les mathématiques ont à offrir. La combinaison "stochastique" (= l'art du hasard) et "algorithmique" (= l'art du calcul) forme la base pour une nouvelle perspective sur les réseaux. L'objectif final est de construire des réseaux intelligents.